Современные науки развиваются очень быстро…

Современная фундаментальная наука развивается очень медленно. Можно даже сказать, что современная наука находится в застое. Для того, чтобы убедиться в этом надо только сравнить значимость открытий, удостоенных Нобелевскими премиями лет 40-70 назад и сейчас. Да и сам факт, что все чаще выдают премии за прошлые (более 20 лет назад) заслуги говорить о непродуктивности современной фундаментальной науки.

Как Вы думаете, новые науки могут образовываться из уже существующих наук, отпочковываться от них?

Этот и последующий вопросы во много терминологические. Для ответа на них надо четко различить науку как сферу социальной деятельности, науку как научную дисциплину (физика, химия) и научные теории как объективные элементы научного познания. В некоторых местах вы используете слово “наука” для обозначения дисциплины, но тут же и обозначаете им теории.
Научные теории множатся и будут множиться, но с понижением их значимости как самостоятельных феноменов.

…область знания, первоначально изучающаяся определенной наукой, в силу развития объективной реальности выходит за рамки предмета данной науки.

Очень сложное нагромождение. Что такое “развитие объективной реальности”? Предмет научной теории определяется в самой теории (кинематика “занимается” движущимися точками) и какие-либо изменения в мире не могут изменить предмет теории - для описания новых (открытых или появившихся) феноменов создаются новые теории. Это стандартная ситуация.
Реальность, которая уже является предметом некой научной теории уже не развивается.

Как в этом случае ее назвать: формирующаяся наука, сфера научного познания, преднаука или протонаука?

Наука, верней научная теория и в Африке научная теория (если она научная), независимо от специфики своего предмета. В данном случае не вижу никакой необходимости введения особых терминов. Каждая из существующих научных теорий проходила этап становления, формирования.

Как Вы думаете, что такое сфера научного познания: этот термин тождественнен понятию “наука”…

Тождественен термину “наука”, понимаемому, как особая сфера (область) социальной деятельности.

Посмотрите статью Наука, искусство, религия.
Скоро (после редактирования) на сайте появится старая моя работа “Интегральная эпистемология”, в которой обо всем об этом написано более подробно.